Question

【題目】如圖所示為一傳送帶裝置模型，斜面的傾角θ，底端經一長度可忽略的光滑圓弧與足夠長的水平傳送帶相連接，質量m＝2kg的物體從高h＝30cm的斜面上由靜止開始下滑，它與斜面的動摩擦因數μ1＝0.25，與水平傳送帶的動摩擦因數μ2＝0.5，物體在傳送帶上運動一段時間以后，又回到了斜面上，如此反復多次后最終停在斜面底端．已知傳送帶的速度恒為v＝2.5m/s，tan θ＝0.75，g取10 m/s2.求：

(1)從物體開始下滑到第一次回到斜面的過程中，物體與傳送帶間因摩擦產生的熱量；

(2)從物體開始下滑到最終停在斜面底端，物體在斜面上通過的總路程．

Answer 1

【答案】(1) 20J (2) 1.5m

【解析】

對物體從靜止開始到達底端的過程運用動能定理得：
mghμ1mgs1cosθ＝mv12-0
代入數據解得：v1=2m/s，
物體滑上傳送帶后向右做勻減速運動，勻減速運動的位移為： ，
勻減速運動的時間為： ，
該段時間內的傳送帶的位移為：x2=vt1=2.5×0.4m=1m
則相對路程的大小為：△x1=x1+x2=1.4m，
返回的過程做勻加速直線運動，根據x1＝at22，
解得：，
傳送帶的位移為：x3=vt2=2.5×0.4=1m，
則相對位移大小為：△x2=x3-x1=0.6m
相對總路程的大小為：△x=△x1+△x2=2m，
則由摩擦產生的熱量為：Q=μ2mg△x=0.5×20×2J=20J．
（2）在傳送帶上摩擦力先做負功，再做正功，在傳送帶上摩擦力做功為零，對全過程運用動能定理得：mgh-μ1mgscosθ=0
代入數據解得：s=1.5m．