Question

【題目】如圖所示，在邊長為a的正方形ABCD的對角線AC左右兩側，分別存在垂直紙面向內磁感應強度為B的勻強磁場和水平向左電場強度大小為E的勻強電場， AD、CD是兩塊固定熒光屏（能吸收打到屏上的粒子）。現有一群質量為m、電量為q的帶正電粒子，從A點沿AB方向以不同速率連續不斷地射入勻強磁場中，帶電粒子速率范圍為 。已知，不計帶電粒子的重力和粒子之間的相互作用。求：

(1)帶電粒子從A點射入到第一次進入電場的時間；

(2)恰能打到熒光屏C D上的帶電粒子的入射速度；

(3)CD熒光屏上形成亮線的長度；

(4)AD熒光屏上形成亮線的長度．

Answer 1

【答案】（1） ；（2）；（3）2a/3；（4）a/2。

【解析】

試題分析：（1）帶電粒子在磁場中運動的周期為T= ，

從A點射入后在磁場中運動的時間是t=；

(2)帶電粒子射入勻強磁場中在洛侖茲力作用下做勻速園周運動，經四分之一周到達對角線沿水平向右的方向進入勻強電場，在電場力的作用下做勻減速直線運動，設帶電粒子到達CD的速度恰好為零時對應的入射速度為V，在磁場中的運動半徑為r，有牛頓第二定律可得：，

有動能定理可得: 結合已知條件解得r= ，

（3）的帶電粒子直接打在熒光屏CD上，其中入射速度的粒子半徑為a，將直接打到C點，故熒光屏CD上亮線的長度為

（4）的帶電粒子，進入電場后不能到達CD屏，原速返回后又在磁場中轉了3/4周，剛好垂直進入電場，在電場中類平拋運動。熒光屏AD上亮線長度為