Question

【題目】如圖所示，在邊長為L的等邊三角形ACD區域內，存在磁感應強度為B、方向垂直于紙面向外的勻強磁場．現有一束質量為m、電荷量為+q的帶電粒子，以某一速度從AC邊中點P平行于CD邊垂直磁場射入，粒子的重力忽略不計．

（1）若粒子能從D點飛出磁場，求粒子在磁場中運動的軌道半徑R；

（2）若粒子能從AC邊飛出磁場，求粒子飛出磁場的位置與P點之間的最大距離d．

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】（1）作出粒子在磁場中做圓周運動的軌跡如圖所示，

O1為軌跡的圓心。由題意可知：軌跡所對應的圓心角為60°，明顯地，三角形O1PD是等邊三角形，

則有

（2）如圖所示，

當粒子的運動軌跡與CD邊相切時，粒子從AC邊飛出磁場的位置M距離P點最遠．圖中O2為軌跡的圓心，PN為軌跡圓的直徑．

由幾何關系可知：

軌跡圓的半徑

P、M之間的距離