Question

【題目】如圖所示，在坐標(biāo)系xOy的第二象限內(nèi)有沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E。第三象限內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)I，y軸右側(cè)區(qū)域內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)Ⅱ，Ⅰ、Ⅱ磁場(chǎng)的方向均垂直于紙面向里。一質(zhì)量為m、電荷量為+q的粒子自P(－l，l )點(diǎn)由靜止釋放，沿垂直于x軸的方向進(jìn)入磁場(chǎng)Ⅰ，接著以垂直于y軸的方向進(jìn)入磁場(chǎng)Ⅱ，不計(jì)粒子重力。

(1)求磁場(chǎng)Ⅰ的磁感應(yīng)強(qiáng)度B1；

(2)若磁場(chǎng)Ⅱ的磁感應(yīng)強(qiáng)度B2=3B1，求粒子從第一次經(jīng)過(guò)y軸到第四次經(jīng)過(guò)y軸的時(shí)間t及這段時(shí)間內(nèi)的位移。

Answer 1

【答案】(1) (2) ，s＝(2/3)L，方向沿y軸負(fù)方向

【解析】試題分析：（1）根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出粒子進(jìn)入磁場(chǎng)Ⅰ時(shí)的速度，結(jié)合粒子在磁場(chǎng)Ⅰ中的軌道半徑，根據(jù)半徑公式求出磁場(chǎng)Ⅰ的磁感應(yīng)強(qiáng)度．（2）作出粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡，通過(guò)周期公式和半徑公式求出粒子從第一次經(jīng)過(guò)y軸到第四次經(jīng)過(guò)y軸的時(shí)間內(nèi)的時(shí)間和位移。

（1）設(shè)粒子垂直于x軸進(jìn)入磁場(chǎng)Ⅰ時(shí)的速度為v，

由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有：，

由牛頓第二定律有：，

由題意知，粒子在Ⅰ中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為，由牛頓第二定律有：，

聯(lián)立以上各式，解得：

（2）粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示．

設(shè)粒子在磁場(chǎng)Ⅰ中運(yùn)動(dòng)的半徑為，周期為，則，

設(shè)粒子在磁場(chǎng)Ⅱ中運(yùn)動(dòng)的半徑為，周期為，有：， 得：.

粒子從第一次經(jīng)過(guò)y軸到第四次經(jīng)過(guò)y軸的時(shí)間，

代入數(shù)據(jù)得

粒子在第一次經(jīng)過(guò)y軸到第四次經(jīng)過(guò)y軸時(shí)間內(nèi)的位移

解得：，方向沿y軸負(fù)方向．