Question

【題目】如圖甲所示，豎直面MN的左側空間中存在豎直向上的勻強電場（上、下及左側無邊界）。一個質量為m、電荷量為q、可視為質點的帶正電小球，以水平初速度沿PQ向右做直線運動若小球剛經過D點時（t=0），在電場所在空間疊加如圖乙所示隨時間周期性變化、垂直紙面向里的勻強磁場，使得小球再次通過D點時與PQ連線成角，已知D、Q間的距離為， 小于小球在磁場中做圓周運動的周期，忽略磁場變化造成的影響，重力加速度為g。求：

（1）電場強度E的大小

（2）與的比值

（3）小球過D點后做周期性運動。則當小球運動的周期最大時，求出此時磁感應強度及運動的最大周期的大小，并在圖中畫出此情形下小球運動一個周期的軌跡。

Answer 1

【答案】（1）E=mg/q（2）（3），

【解析】試題分析：（1）根據電場力與重力，二力平衡，即可求解；

（2）根據小球做勻速圓周運動的周期與半徑公式，結合幾何關系，即可求解；

（3）根據幾何關系，由牛頓第二定律，即可求解．

解：（1）小球在電場中做勻速直線運動，根據二力平衡，則有：mg=qE；

解得：E=；

（2）小球能再次通過D點，其運動軌跡如圖1所示，設圓弧半徑為r；

則有：s=v0t；

由幾何關系，有s=；

設小球做圓周運動的周期為T，則：T=；

t0=；

由以上式聯立可解得：；

（3）當小球運動的周期最大時，其運動軌跡應與MN相切，如圖2所示，

由幾何關系，則有：R+；

由牛頓第二定律，則有：qv0B=m；

解得：B0=；

最大周期

小球運動一個周期的軌跡，如圖3所示，

答：（1）電場強度E的大小；

（2）t0與t1的比值：；

（3）小球過D點后將做周期性運動．則當小球運動的周期最大時，求出此時的磁感應強度B0的大小B0=；運動的最大周期Tm的大小，小球運動一個周期的軌跡如上圖所示．