Question

【題目】（10分）如圖1所示水平放置的氣缸內被活塞封閉一定質量的理想氣體，氣體的溫度為17 ℃，活塞與氣缸底的距離L1=12 cm，離氣缸口的距離L2=3 cm，將氣缸緩慢地轉到開口向上的豎直位置，待穩定后對缸內氣體逐漸加熱，使活塞上表面剛好與氣缸口相平為止如圖2所示。已知g=10 m/s2，大氣壓強為1.0×105 Pa，活塞的橫截面積S=100 cm2，質量m=20 kg，活塞可沿氣缸壁無摩擦滑動但不漏氣，求：

（i）活塞上表面剛好與氣缸口相平時氣體的溫度為多少？

（ii）在對氣缸內氣體逐漸加熱的過程中，氣體吸收340 J的熱量，則氣體增加的內能多大？

Answer 1

【答案】見解析

【解析】（i）當氣缸水平放置時，p0=1.0×105 Pa

V0=L1S，T0=（273＋17） K

當氣缸口朝上，活塞到達氣缸口時，活塞的受力分析圖如圖所示，有

p1S=p0S＋mg（1分）

則p1=p0＋=1.0×105 Pa＋ Pa=1.2×105 Pa（1分）

V1=（L1＋L2）S（1分）

由理想氣體狀態方程得=（1分）

則T1==K=435 K（1分）

（ii）當氣缸口向上，未加熱穩定時：由玻意耳定律得

p0L1S=p1LS（1分）

則L== cm=10 cm（1分）

加熱后，氣體做等壓變化，外界對氣體做功為

W=－p0（L1＋L2－L）S－mg（L1＋L2－L）=－60 J（2分）

根據熱力學第一定律ΔU=W＋Q得ΔU=280 J（1分）