Question

（2013?羅山縣一模）如圖所示，AOB為半圓形玻璃磚截面，玻璃的折射率為n=

2

現有一束平行光線以45°角入射到 AB面上后，經折射從半圓面上的部分位置射出．試求半圓柱面能被照亮的部分與整個半圓柱面的面積之比．

Answer 1

分析：根據折射定律求出光在AB面上的折射角，以及求出光在玻璃磚內發生全反射的臨界角，抓住入射到曲面上的光，入射角小于臨界角才能折射出去，根據幾何關系求出能射出去的范圍．從而得知半圓柱面能被照亮的部分與整個半圓柱面的面積之比．

解答：解：根據折射定律得，

sin45°

sinθ

=n
光在AB面上的折射角θ=30°．
在曲面上發生全反射的臨界角sinC=

1

2

，得C=45°
如圖根據幾何關系得，E點以上和F點以下的光線發生全反射，不能從曲面上射出，有光線射出的部分為EF部分．
根據幾何關系解得，∠AOE=75°，∠BOF=15°，所以∠EOF=90°．
故被照亮的面積與整個半圓柱的面積之比為1：2
答：半圓柱面能被照亮的部分與整個半圓柱面的面積之比為1：2．

點評：解決本題的關鍵掌握幾何光學問題中的折射定律和全反射問題．本題主要考查基礎知識，難度不大．