Question

【題目】圖為某種魚餌自動投放器中的投餌管裝置示意圖，其下半部AB是一長為2R的豎直細管，上半部BC是半徑為R的四分之一圓弧彎管，管口沿水平方向，AB管內有一原長為R、下端固定的輕質彈簧。投餌時，每次總將彈簧長度壓縮到0．5R后鎖定，在彈簧上端放置一粒魚餌，解除鎖定，彈簧可將魚餌彈射出去。如果質量為m的魚餌到達管口C時，對上側管壁的彈力恰好為mg。不計魚餌在運動過程中的機械能損失，且鎖定和解除鎖定時，均不改變彈簧的彈性勢能。已知重力加速度為g、求：

（1）質量為m的魚餌到達管口C時的速度大小VC；

（2）已知地面與水面相距1．5R，若使該投餌管繞AB管的中軸線00′在360°角的范圍內緩慢轉動，每次彈射時只放置一粒魚餌，魚餌的質量在m到m之間變化，且均能落到水面。持續投放足夠長時間后，魚餌能夠落到水面的最大面積S是多少?

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】試題分析： （1）由題意知，在C點：，FN=mg，解得：。

（2）從出發到C點的過程中，根據能量守恒：；當魚餌的質量為m/2時，根據能量守恒，解得：，魚餌做平拋運動，，解得水平位移；當魚餌的質量為時，同理解得：魚餌到C點速度：，水平位移，魚餌的落點區域為圓環形狀，，，環形面積。