Question

【題目】如圖所示，一塊質量為M=0.8kg、長為L的木板B放在光滑水平桌面上，B的左端有一質量為m＝0.2kg的物塊A(可視為質點)，A上連接一根很長的輕質細繩，細繩跨過位于桌面邊緣的定滑輪掛上一質量為m0＝0.1kg的重物，用手托住重物使細繩伸直但無張力，重物距離地面的高度為h＝1m。已知A與B之間的動摩擦因數μ＝0.2，A與滑輪間的細繩與桌面平行，B右端距離桌邊定滑輪足夠遠。釋放重物后，A相對于B滑動，取重力加速度g＝10m/s2。求：

(1)重物落地前瞬間細繩上的拉力大小和A的速度大小

(2)當A、B相對靜止時，A仍在B上，求從釋放重物到A、B相對靜止的過程中，A、B運動的時間和系統由于摩擦而產生的熱量。

Answer 1

【答案】(1) 0.8N；2m/s(2) 1.6s；0.48J

【解析】

(1)設釋放重物后重物的加速度為a1，細繩的張力為FT，牛頓第二定律，對重物和A組成的系統有

m0g-mg＝(m0+m)a1

解得

a1＝2m/s2

對A有

FT-mg＝ma1

解得

FT＝0.8N

對重物有

＝2a1h

解得

v1＝2m/s

(2)重物落地前，A運動的時間

t1= =1s

B的加速度

重物落地時B的速度

v2＝a2t1＝0.5m/s

重物落地后，A、B系統水平方向動量守恒，設它們相對靜止時的共同速度為v有

mv1+Mv2＝(m+M)v

解得

v＝0.8m/s

從釋放重物到A、B相對靜止的時間

t＝=1.6s

A、B的相對位移

xA-xB＝h+ ＝1.2m

根據功能關系可知系統由于摩擦而產生的熱量

Q=umg(xA -xB)=0.48 J