Question

【題目】如圖所示，區域Ⅰ內有電場強度為E=2104N/C、方向豎直向上的勻強電場；區域II中有一光滑絕緣圓弧軌道，軌道半徑為R=2m，軌道在A點的切線與水平方向成60°角，在B點的切線與豎直線CD垂直；在區域Ⅲ有一寬為d=3m的有界勻強電場，電場強度大小未知，方向水平向右．一質量為m=0.4kg、帶電荷量為q= -210-4C的小球（質點）從左邊界O點正上方的M點以速度v0=2m/s水平射入區域I，恰好從A點沿圓弧軌道切線進入軌道且恰好不能從Ⅲ區域中電場的右邊界穿出，（取g=10m/s2）求：

（1）OM的長L

（2）區域Ⅲ中電場的電場強度大小E′

Answer 1

【答案】（1）L=0.3m（2）E′=1.2104N/C

【解析】

(1)小球在區域I中做類平拋運動，結合A點的速度方向和初速度求出豎直分速度，根據牛頓第二定律求出豎直方向上的加速度，結合速度位移公式求出L的長度；

(2)根據動能定理求出小球到達B點時的速度。小球在區域III中水平方向上做勻減速運動，結合牛頓第二定律和速度位移公式求出區域III的電場強度。

(1) 小球在區域 I中做類平拋運動，設小球在A點的速度為vA，豎直分速度為vy，則有：

vy＝v0tan60°＝

由牛頓第二定律可得：a＝

由勻變速直線運動的速度位移公式得：vy2=2aL

解得：L=0.3m；

(2) 在區域 II中，由圖可得，由A至B下降的高度為，則由A到B，根據動能定理得：

解得：vB=6m/s

在區域 III中，小球在水平方向做勻減速直線運動，到達右邊界時水平速度剛好減為零

由勻變速直線運動的速度位移公式得：vB2=2

解得：E′=1.2×104N/C。