Question

（2012·四川理綜）四川省“十二五”水利發展規劃指出，若按現有供水能力測算，我省供水缺口極大，蓄引提水是目前解決供水問題的重要手段之一。某地要把河水抽高20m，進入蓄水池，用一臺電動機通過傳動效率為80%的皮帶，帶動效率為60%的離心水泵工作。工作電壓為380V，此時輸入電動機的電功率為19kW，電動機的內阻為0.4Ω。已知水的密度為1×10³kg/m³，重力加速度取10m/s。求

（1）電動機內阻消耗的熱功率；

（2）將蓄水池蓄入864 m³的水需要的時間（不計進、出水口的水流速度）。

【解析】：（1）設電動機的電功率為P，則P=UI

設電動機內阻r消耗的熱功率為P_r，則P_r=I²r；

代入數據解得：P_r=1×10³W。

（2）設蓄水池蓄水總質量為M，所用抽水時間為t，已知抽水高度為h，容積為V，水的密度為ρ，則M=ρV

設質量為M的河水增加的重力勢能為△E_p，則△E_p =Mgh。

設電動機的輸出功率為P₀，則P₀=P- P_r。

根據能量守恒定律，得P₀t×60%×80%=△E_p。

代入數據解得：將蓄水池蓄入864 m³的水需要的時間t=2×10⁴s。

【考點定位】此題考查能量守恒定律及其相關知識。

Answer 1

（2012年4月浙江紹興模擬）如圖是一個貨物運輸裝置示意圖，BC是平臺，AB是長L=12m的傳送帶，BA兩端的高度差h=2．4m。傳送帶在電動機M的帶動下順時針勻速轉動，安全運行的最大速度為v_m=6m/s。假設斷電后，電動機和傳送帶都立即停止運動。現把一個質量為20kg的貨物，輕輕放上傳送帶上的A點，然后被傳送帶運輸到平臺BC上，貨物與傳送帶之間的動摩擦因數為0.4。由于傳送帶較為平坦，可把貨物對傳送帶的總壓力的大小近似等于貨物的重力；由于輪軸等方面的摩擦，電動機（轉化為機械功）的效率為80%。取g=10m/s2。求：

       （1）要使該貨物能到達BC平臺，電動機需工作的最短時間。

       （2）要把貨物盡快地運送到BC平臺，電動機的輸出功率至少多大？

       （3）如果電動機接在輸出電壓為120V的恒壓電源上，電動機的內阻r=6Ω，在把貨物最快地運送到BC平臺的過程中，電動機消耗的電能共有多少？