Question

【題目】如圖所示，長，質量的玻璃板靜止在光滑水平面上，質量的小鐵塊（可視為質點）靜置于玻璃板最左端。已知小鐵塊與玻璃板間的動摩擦因數，取重力加速度。

（1）敲擊小鐵塊，使小鐵塊瞬間獲得一個向右的初速度。

a．小鐵塊在玻璃板上滑行的過程中，分別求小鐵塊和玻璃板加速度的大小和方向；

b．請分析說明小鐵塊最終能否沖出玻璃板。

（2）現對小鐵塊施加一個水平向右的拉力F，為使小鐵塊與玻璃板不發生相對滑動，則F應滿足什么條件。（設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力）

Answer 1

【答案】（1）a．，水平向左；，水平向右；b．會向右沖出；（2）。

【解析】

（1）a．鐵塊獲得初速度相對玻璃板向右滑行，受到玻璃板向左的滑動摩擦力，設加速度為，由牛頓第二定律：

解得：

玻璃板在光滑的桌面上，水平方向僅受到鐵塊向右的滑動摩擦力，設加速度為，由牛頓第二定律：

解得：

b．設經過時間t鐵塊和玻璃板達到等速v，由速度公式：

聯立解得：

此后因桌面光滑，則兩者可以一起向右做勻速直線運動，

則共速前，鐵塊的位移為

玻璃板的位移為

兩者的相對位移為

則表示兩者共速前鐵塊已向右沖出玻璃板。

（2）設小鐵塊與玻璃板剛好不發生相對滑動的臨界拉力為，此時兩接觸面間為滑動摩擦力但加速度相同，對鐵塊有：

對玻璃板：

聯立解得：

則不相對滑動的拉力滿足的范圍為

。