Question

如圖所示，為某種新型設備內部電、磁場分布情況圖。自上而下分為Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三個區域。區域Ⅰ寬度為d₁，分布有沿紙面向下的勻強電場E₁；區域Ⅱ寬度為d₂，分布有垂直紙面向里的勻強磁場B₁；寬度可調的區域Ⅲ中分布有沿紙面向下的勻強電場E₂和垂直紙面向里的勻強磁場B₂。現在有一群質量和帶電量均不同的帶電粒子從區域Ⅰ上邊緣的注入孔A點被注入，從靜止開始運動，然后相繼進入Ⅱ、Ⅲ兩個區域，滿足一定條件的粒子將回到區域Ⅰ，其他粒子則從區域Ⅲ飛出。三區域都足夠長，粒子的重力不計。已知能飛回區域Ⅰ的帶電粒子的質量為m=6.4×10^-27㎏，帶電量為ｑ=3.2×10^-19C，且d₁=10cm，d₂=5㎝，d₃﹥10㎝，E₁=E₂=40v/m，B₁=4×10^-3T，B₂=2×10^-3T。試求：

（1）該帶電粒子離開區域Ⅰ時的速度。  （2）該帶電粒子離開區域Ⅱ時的速度。

（3）該帶電粒子第一次回到區域Ⅰ的上邊緣時離開A點的距離。

Answer 1

解析：（1）應用動能定理有：

     (2分)    

 得：V=2×10m/s(1分)

方向豎直向下(1分)

（2）速度大小仍為V=2×10m/s(2分)

方向：        (2分)

                 (1分)

可得：45⁰   (1分)

所以帶電粒子離開區域Ⅱ時的速度方向與X軸正向成=45⁰角。

（3）設該帶電粒子離開區域Ⅱ也即進入區域Ⅲ時的速度分解為Vx、Vy，則：

Vx= Vy=Vsin45⁰=×10m/s(2分)

所以：qB₂Vx=qB₂Vy=1.28×10^-17N(1分)

qE₂=1.28×10^-17N

qE₂=qB₂Vx(1分)

所以帶電粒子在區域Ⅲ中運動可視為沿X軸正向的速度為Vx的勻速直線運動和以速率為Vy以及對應洛侖茲力qB₂V作為向心力的勻速圓周運動的疊加,軌道如圖所示:

      (1分)

       (1分)

根據運動的對稱性可知，帶電粒子回到區域Ⅰ的上邊緣的B點，距A點的距離為：

          (1分)

代入數據可得：

d=40＋10-10=57.26㎝      (1分)