Question

【題目】（10分）如圖所示，某同學設計導熱性能良好的噴水裝置，已知該噴水裝置內部空間是底部面積為S、高度為4L的長方體，閥門關閉，此時裝置內部的下部分裝有高度為3L的水，上部密封壓強為p0的空氣。容器上部接有打氣筒（打氣筒的體積相對容器而言可以忽略），該打氣筒可以多次往容器中打入壓強為p0、溫度為T0的空氣。打開閥門后，容器中的水將被噴出，設在此過程中空氣可看成理想氣體，且溫度不變，且恒為T0。已知大氣壓強為p0=4ρgL，其中ρ為水的密度，g為重力加速度。求：

（i）打開閥門后，當裝置中的水不再流出時，容器中剩下水的高度為多少？

（ii）打開閥門后，當裝置中的水不再流出時，給容器中空氣加熱可使容器中的水再次噴出。為了使容器中的水高度降為L，容器中的氣體溫度應升高到多少？

Answer 1

【答案】見解析

【解析】（i）設打開閥門后，當裝置中的水不再流出時，容器中剩下水的高度為L1，則容器中空氣的體積為V1=（4L-L1）S （1分）

設此時容器內氣體壓強為p1，則 （1分）

根據玻意耳定律有p0V0＝p1V1 （1分）

即p0SL＝p1S（4L-L1） （1分）

聯立上述式子解得L1=2L（另一解為6L，不合題意，舍去）。（1分）

（ii） 容器中的水高度為L時，容器中空氣的體積為V2=（4L-L）S =3LS，設此時容器內氣體壓強為p2，則 （1分）

解得（1分）

設此時容器內空氣柱溫度為，根據理想氣體的狀態方程得 （1分）

則（1分）

解得。（1分）