Question

如圖所示，xoy平面內，在軸左側某區域內有一個方向豎直向下，水平寬度為，電場強度為的勻強電場。在y軸右側有一個圓心位于x軸上，半徑為的圓形磁場區域，磁場方向垂直紙面向里，磁感應強度，在坐標為處有一垂直于x軸的面積足夠大的熒光屏PQ。今有一束帶正電的粒子從電場左側沿+x方向射入電場，穿出電場時恰好通過坐標原點，速度大小為，方向與x軸成30°角斜向下。若粒子的質量，電量為，不計重力。試求：
（1）粒子射入電場時的位置坐標和初速度；
（2）若圓形磁場可沿x軸移動，圓心O'在x軸上的移動范圍為，由于磁場位置的不同，導致該粒子打在熒光屏上的位置也不同，試求粒子打在熒光屏上的范圍。

Answer 1

解：（1）粒子沿+x方向進入電場后做類平拋運動，在O點將v沿x、y方向分解得
，
粒子在電場中做類平拋運動：





所以粒子射入電場時的坐標位置為
（2）洛侖茲力提供向心力，則

由幾何關系知此時出射位置為D點，軌跡如圖

熒光屏最高端的縱坐標為：
隨著磁場向右移動熒光屏光點位置逐漸下移，當v方向與磁場圓形區域相切，此后，粒子將打在熒光屏的同一位置。其最低端的縱坐標為：