Question

（2011?江蘇）如圖所示，傾角為α的等腰三角形斜面固定在水平面上，一足夠長(zhǎng)的輕質(zhì)綢帶跨過斜面的頂端鋪放在斜面的兩側(cè)，綢帶與斜面間無摩擦．現(xiàn)將質(zhì)量分別為M、m（M＞m）的小物塊同時(shí)輕放在斜面兩側(cè)的綢帶上．兩物塊與綢帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)相等，且最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力大小相等．在α角取不同值的情況下，下列說法正確的有（　　）

A．兩物塊所受摩擦力的大小總是相等

B．兩物塊不可能同時(shí)相對(duì)綢帶靜止

C．M不可能相對(duì)綢帶發(fā)生滑動(dòng)

D．m不可能相對(duì)斜面向上滑動(dòng)

Answer 1

分析：對(duì)物體M和物體m分別受力分析，受重力、支持力和摩擦力，根據(jù)牛頓第三定律判斷兩物塊所受摩擦力的大小關(guān)系；通過求解出M、m與斜面間的最大靜摩擦力并結(jié)合牛頓第二定律判斷兩個(gè)物塊可能的運(yùn)動(dòng)情況．

解答：解：A、輕質(zhì)綢帶與斜面間無摩擦，受兩個(gè)物體對(duì)其的摩擦力，根據(jù)牛頓第二定律，有：
f_M-f_m=m_綢a=0（輕綢帶，質(zhì)量為零）
故f_M=f_m
M對(duì)綢帶的摩擦力和綢帶對(duì)M的摩擦力是相互作用力，等大；
m對(duì)綢帶的摩擦力和綢帶對(duì)m的摩擦力也是相互作用力，等大；
故兩物塊所受摩擦力的大小總是相等；故A正確；
B、當(dāng)滿足Mgsinα＜μMgcosα、mgsinα＜μmgcosα和Mgsinα＞mgsinα?xí)r，M加速下滑，m加速上滑，均相對(duì)綢帶靜止，故B錯(cuò)誤；
C、由于M與綢帶間的最大靜摩擦力較大，故綢帶與M始終相對(duì)靜止，m與綢帶間可能有相對(duì)滑動(dòng)，故C正確；
D、當(dāng)動(dòng)摩擦因數(shù)較大時(shí)，由于綢帶與斜面之間光滑，并且M＞m，所以M、m和綢帶一起向左滑動(dòng)，加速度為a，根據(jù)牛頓第二定律，有：
整體：Mgsinα-mgsinα=（M+m）a
隔離M，有：Mgsinα-f_M=Ma
對(duì)m有：f_m-mgsinα=ma
解得：fM=fm=

2Mm

M+m

gsinα
故D錯(cuò)誤；
故選：AC．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵根據(jù)牛頓第三定律判斷出綢帶對(duì)M和m的拉力（摩擦力提供）相等，然后根據(jù)牛頓第二定律判斷．
多數(shù)學(xué)生對(duì)本題有疑問，關(guān)鍵是沒有認(rèn)識(shí)到物理模型的應(yīng)用，題中絲綢質(zhì)量不計(jì)，類似輕繩模型．