Question

如圖所示，O為一水平軸，軸上系一長l=0.6m的細繩，細繩的下端系一質量m=1.0kg的小球（可視為質點），原來處于靜止狀態，球與平臺的B點接觸但對平臺無壓力，平臺高h=0.80m，一質量M=2.0kg的小球沿平臺自左向右運動到B處與小球m發生正碰，碰后小球m在繩的約束下做圓周運動，經最高點A點，繩上的拉力恰好等于擺球的重力，而M落在水平地面上的C點，其水平位移為s=1.2m，求質量為M的小球與m碰撞前的速度．（取g=10m/s²）

Answer 1

分析：由題，碰后小球m經最高點A點，繩上的拉力恰好等于擺球的重力，根據牛頓第二定律求出小球m經最高點時速度小球從B到A的過程中，繩的拉力不做功，只有重力對小球做功，根據機械能守恒定律求出碰撞后小球m在B點的速度．碰撞后，A球做平拋運動，由高度和水平位移求出碰后A的速度，再根據動量守恒求解質量為M的小球與m碰撞前的速度．

解答：解：m在A點時，由牛頓第二定律得
    2mg=m

vA2

l

①
m從B到A的過程中，由機械能守恒定律得
  -mg?2l=

1

2

mvA2-

1

2

mv12②
M離開平臺后做平拋運動，則有
       h=

1

2

gt2 ③
       s=v₂t     ④
M與m碰撞前后Mv₀=mv₁+Mv₂ ⑤
由①②③④⑤聯立解得v₀=6m/s
答：質量為M的小球與m碰撞前的速度為6m/s．

點評：本題考查牛頓定律、機械能守恒定律、平拋運動、動量守恒定律四個知識的綜合應用，過程比較簡單．