Question

【題目】如圖所示，質量為m的導體棒a從h高處由靜止起沿足夠長的光滑導電軌道滑下，另一質量為2m的導體棒b靜止在寬為L的光滑水平導軌上，在水平軌道區域有垂直于軌道平面向上的勻強磁場，磁感應強度為B，a、b導體棒不會相碰，重力加速度取g，則a、b導體棒的最終的共同速度為__________，回路中最多能產生焦耳熱為__________。

Answer 1

【答案】

【解析】

a先加速下滑，進入磁場后切割磁感線，產生感應電動勢和感應電流，受到向左的安培力而做減速運動，b在安培力作用下向右加速運動，也切割磁感線產生感應電動勢，此感應電動勢與a的感應電動勢方向相反，整個回路總的電動勢減小，感應電流減小，兩棒所受的安培力減小，當兩棒的速度相等時，電路中不再產生感應電流，兩棒不受安培力，將一起做勻速運動，達到穩定狀態。以兩棒組成的系統為研究對象，滿足動量守恒，據動量守恒定律求解即可；當兩棒最終一-起做勻速運動時，回路中不再產生焦耳熱，根據能量守恒定律求解即可。

第一空．a從h高處由靜止滑到水平導軌處，由動能定理得：

，

解得：

a進入磁場后，a棒減速，b棒加速，最終速度相等，a、b系統水平方向合外力為零。

設水平向右為正方向，由動量守恒定律得：

，

解得，最終速度：；

第二空．整個過程，對系統,由能量守恒定律得：

解得：。