Question

如圖所示，DO是水平面，AB是斜面，傾角45°．初速度為v₀的物體從D 點出發沿DBA滑動到頂點A時速度剛好為零；如果斜面改為AC傾角37°，也讓物體從D點出發沿DCA滑到A點時速度剛好為零，則物體具有的初速度（已知物體與接觸面間的動摩擦因數處處相同且不為零，不計轉折點B點或C點的機械能損失）（　　）

A．0.8v₀

B．v₀

C．1.25v₀

D．2v₀

Answer 1

分析：分析物體沿DBA和DCA運動時摩擦力做功的關系，由動能定理可得出沿DCA運動時物體具有的初速度．

解答：解：因摩擦力只和垂直壓力相關，則在水平面上物體運動中受到的摩擦力為μmg
在斜面AB上物體運動中受到的摩擦力是重力的一個分力，為μmgcosθ，
在斜面AC上物體運動中受到的摩擦力是重力的一個分力，為μmgcos（α）
在物體沿DCA滑到A點摩擦力消耗的動能為DC段和CA段摩擦力消耗的動能的和，為：W=DC×μmg+CA×μmgcos（α）
因cos（α）×CA=OC
所以W′_f=DC*mgu+OC×μmg=OD×μmg
在物體沿DBA滑到A點摩擦力消耗的動能為DC段和CA段摩擦力消耗的動能的和，為：W=DB×μmg+μmgcos（θ）BA
因cos（θ）×BA=OB
所以W_f=DB×μmg+OB×μmg=OD×μmg；
即W_f=W′_f
而由動能定理可知，-W_f=0-

1

2

mv₀²；
-W′_f=0-

1

2

mv²；
所以在沿AB斜面和AC斜面上升過程中，摩擦力消耗的動能相同，根據題意，物體沿DCA到A點時初速度不變，為v₀；
故選B．

點評：本題考查動能定理的應用及滑動摩擦力的計算，因為是兩種情況的比較，故應找出兩種情況下的關系才能解出結果．