Question

【題目】如圖所示，半徑為 R 的半圓形區(qū)域內(nèi)分布著垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B， 半圓的左邊垂直 x 軸放置一粒子發(fā)射裝置，在-R≤ y ≤R 的區(qū)間內(nèi)各處均沿 x 軸正方向同時(shí)發(fā)射出一個(gè)帶正電粒子，粒子質(zhì)量均為 m、電荷量均為 q、初速度均為 v，重力及粒子間的相互作用均忽略不計(jì)，所有粒子都能到達(dá) y 軸，其中最后到達(dá) y 軸的粒子比最先到達(dá) y 軸的粒子晚Δt 時(shí)間， 則( )

A. 有些粒子可能到達(dá) y 軸上相同的位置

B. 磁場(chǎng)區(qū)域半徑 R 應(yīng)滿足

C.

D. 其中角度θ的弧度值滿足

Answer 1

【答案】AD

【解析】

粒子射入磁場(chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由于粒子質(zhì)量均為m、電荷量均為q、初速度均為v，所以半徑相同，畫出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)半徑公式、周期公式結(jié)合幾何關(guān)系即可求解。

A、粒子射入磁場(chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，y=±R的粒子直接沿直線運(yùn)動(dòng)到達(dá)y軸，其他粒子在磁場(chǎng)中發(fā)生偏轉(zhuǎn)。由圖可知，發(fā)生偏轉(zhuǎn)的粒子也有可能直接打在y=R的位置上，所以粒子可能會(huì)到達(dá)y軸的同一位置，故A正確；

B、以沿x軸射入的粒子為例，若，則粒子不能到達(dá)y軸就偏向上離開(kāi)磁場(chǎng)區(qū)域，所以要求，所有粒子才能穿越磁場(chǎng)到達(dá)y軸，故B錯(cuò)誤；

D、從x軸入射的粒子在磁場(chǎng)中對(duì)應(yīng)的弧長(zhǎng)最長(zhǎng)，所以該粒子最后到達(dá)y軸，，（其中θ為從x軸入射粒子運(yùn)動(dòng)的圓心角，根據(jù)幾何關(guān)系有α=θ，則）；而y=±R的粒子沿直線勻速運(yùn)動(dòng)到y軸，時(shí)間最短，，所以：△t=t1-t2=，故D正確。

C、由于，所以，C錯(cuò)誤。

故選AD。