Question

(13分)如圖6所示，固定的豎直光滑金屬導軌間距為，上端接有阻值為的電阻，處在方向水平、垂直導軌平面向里的磁感應強度為的勻強磁場中，質量為的導體棒與下端固定的豎直輕質彈簧相連且始終保持與導軌接觸良好，導軌與導體棒的電阻均可忽略，彈簧的勁度系數為。初始時刻，彈簧恰好處于自然長度，使導體棒以初動能沿導軌豎直向下運動，且導體棒在往復運動過程中，始終與導軌垂直。
(1)求初始時刻導體棒所受安培力的大小；
(2)導體棒往復運動一段時間后，最終將靜止。設靜止時彈簧的彈性勢能為，則從初始時刻到最終導體棒靜止的過程中，電阻上產生的焦耳熱為多少？

Answer 1

（1）
（2）

(1)設導體棒的初速度為v₀，由動能的定義式：
，故：…………1分
設初始時刻產生的感應電動勢為，由法拉第電磁感應定律得：
…………2分
設初始時刻回路中產生的電流為，由閉合電路的歐姆定律得：
…………2分
設初始時刻導體棒受到的安培力為，由安培力公式得：
…………2分
(2)從初始時刻到最終導體棒靜止的過程中，導體棒減少的機械能一部分轉化為彈簧的彈性勢能，另一部分通過克服安培力做功轉化為電路中的電能，因在電路中只有電阻，電能最終全部轉化為電阻上產生的焦耳熱。……1分
當導體棒靜止時，棒受力平衡，此時導體棒的位置比初始時刻降低了，
則：…………2分
由能的轉化和守恒定律得：…………2分
…………2分