Question

【題目】如圖所示，兩根光滑金屬導軌間距L＝2m，在桌面上的部分是水平的、且該區域有豎直向下勻強磁場B（磁感應強度的大小為1T），桌面距地高度H＝0.8m，金屬細桿（不計粗細）ab和cd質量均為m＝0.2kg，有效電阻均為R＝1Ω，最初都靜置在距桌面h＝0.2m的軌道上。現先后釋放ab桿、cd桿，最后兩桿相繼落地，它們落地點與桌面左邊緣的水平距離分別為，，除兩桿以外的電阻不計，空氣阻力不計，且重力加速度g＝10m/s2，求：

（1）ab桿剛進入磁場時，ab桿的加速度大小；

（2）從釋放ab桿到兩桿均落地的過程中，兩桿產生的總熱量；

（3）ab桿與cd桿相繼落地的時間間隔。

Answer 1

【答案】（1）20m/s2 （2）0.475J （3）

【解析】

（1）設ab桿剛進入磁場時速度為v0，加速度為a，則：

根據機械能守恒有

得

又再據電磁感應定律得進入時刻電動勢

再據牛頓第二定律得

解得：

（2）設兩桿分別以、開始平拋運動，飛行時間t，則：

豎直方向有：

水平方向有： ，

解得：，

故整個過程產生的焦耳熱

（3）設cd桿剛進入磁場時，ab桿的速度大小為v1，據動量守恒定律有：

，

解得

從ab桿進入磁場到cd桿剛進入磁場的過程中，對ab桿由動量定理有：

，

又

解得僅有ab桿在磁場中運動時，ab桿位移為

同理，cd桿進入磁場后，ab桿做加速運動、cd桿做減速運動，直到ab桿離開軌道后，cd桿做勻速運動。當兩桿都在磁場中運動的過程中，對ab桿用動量定理得：

，

又

解得兩桿都在磁場中運動的過程中，cd桿與ab桿的間距減小了

故ab桿離開磁場時兩桿距，

所以落地時間差