Question

（選修3-5選做題）
如圖所示，在平靜的水面上有A、B兩艘小船，A船的左側是岸，在B船上站著一個人，人與B船的總質量是A船的10倍。兩船開始時都處于靜止狀態，當人把A船以相對于地面的速度v向左推出，A船到達岸邊時岸上的人馬上以原速率將A船推回，B船上的人接到A船后，再次把它以原速率反向推出……，直到B船上的人不能再接到A船，試求B船上的人推船的次數。

Answer 1

解：取向右為正，B船上的人第一次推出A船時，由動量守恒定律得
m_Bv₁－m_Av=0
即：v₁=  
當A船向右返回后，B船上的人第二次將A推出，有
m_Av＋m_Bv₁=－m_Av＋m_Bv₂  
即：v₂=  
設第n次推出A時，B的度大小為v_n，由動量守恒定律得
m_Av＋m_Bv_n-1=－m_Av＋m_Bv_n   
得v_n=v_n-1+
所以v_n=（2n－1）  
由v≤v_n，得n≥5.5，取n=6，即第6次推出A時，B船上的人就不能再接到A船