Question

【題目】如圖所示，一質量為m的可視為質點的小球沿豎直平面內的四分之三圓周的軌道運動，軌道半徑為R，經過最高點后離開軌道，軌道的另一端M點與水平地面相接。（重力加速度為g）試計算：

（1）小球能通過最高點速度的最小值；

（2）若小球經過最高點時，對軌道的壓力為mg，之后離開軌道，落在右邊的水平地面上，小球落地點距M點的距離．

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】(1) 小球恰好能通過最高點時，有解得：；

(2) 小球通過軌道最高點時，由牛頓第三定律，軌道對小球向下的壓力：

對小球，由牛頓第二定律，有

解得：

小球離開軌道做平拋運動，則有

豎直方向：

水平方向：

解得：

則落地點到M點的距離為：。

點晴：本題考查了動能定理與圓周運動和平拋運動的綜合，知道圓周運動向心力的來源，平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規律是解決本題的關鍵。