Question

如圖所示，質子（

1 1

H）和α粒子（

4 2

He）分別以相同的動能沿平行板電容器兩板間中線方向垂直于電場線射入板間的勻強電場中，最后都能飛出電場．下列說法中正確的是（　　）

A．它們射出電場時速度偏向角的正切值之比為1：2

B．它們射出電場時速度偏向角的正切值之比為2：1

C．它們射出電場時沿場強方向的位移之比為1：1

D．它們射出電場時沿場強方向的位移之比為1：2

Answer 1

分析：兩個垂直進入電場后做類平拋運動，水平方向做勻速直線運動，豎直方向做初速度為零的勻加速運動，運用運動的分解，根據牛頓第二定律和位移公式推導出兩個粒子射出電場時的速度偏向角的正切值、側向位移y與初動能的關系，再進行選擇．

解答：解：質子和α粒子垂直射入偏轉電場都做類平拋運動，根據牛頓第二定律得到粒子加速度的表達式為：a=

qE

m

射出電場時沿電場方向的速度為：v_y=at，
速度偏向角的正切值表達式為：tanθ=

vy

v0

粒子射出電場時的側位移y的表達式為：y=

1

2

at2，
又：t=

l

v0

聯立上式得：tanθ=

qEl

2Ek

，y=

qEl2

2m v 2 0

=

qEl2

4Ek

由題，兩個粒子的初動能E_k相同，E、l相同，則，tanθ與q成正比，y與q成正比，質子（₁¹H）和α粒子（₂⁴He）電荷量之比為1：2，tanθ之比為1：2，側位移y之比為1：2．
故選AD

點評：本題采用運動的分解法研究類平拋運動，運用數學上比例法研究兩個粒子側位移之比．