Question

【題目】如圖所示，abcd為一矩形金屬線框，總質(zhì)量為m，其中ab＝cd＝L，ab邊的電阻為R，cd邊的電阻為，其它部分的電阻不計(jì)，整個(gè)裝置用兩根勁度系數(shù)均為k的絕緣輕彈簧懸掛起來(lái)。下方存在一垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。初始時(shí)刻，使兩彈簧處于自然長(zhǎng)度，現(xiàn)給線框一豎直向下的初速度v0，當(dāng)cd邊第一次速度為0時(shí)，兩根彈簧的彈力均為mg，整個(gè)下降過(guò)程中cd邊始終未離開(kāi)磁場(chǎng)，ab邊未進(jìn)入磁場(chǎng)。已知重力加速度大小為g，勁度系數(shù)為k的彈簧當(dāng)形變量為x時(shí)具有的彈性勢(shì)能。在整個(gè)下降過(guò)程中，求：

（1）通過(guò)ab邊的電荷量；

（2）ab邊上產(chǎn)生的熱量．

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）當(dāng)cd邊第一次速度為0時(shí)，兩根彈簧的彈力均為mg，此時(shí)彈簧伸長(zhǎng)量

此過(guò)程中

聯(lián)立解得：

即通過(guò)ab邊的電荷量

（2）由能量關(guān)系

其中

解得

則ab邊上產(chǎn)生的熱量