Question

【題目】如圖，A、C兩點(diǎn)分別位于x軸和y軸上，∠OCA=30°，OA的長(zhǎng)度為L(zhǎng)．在△OCA區(qū)域內(nèi)有垂直于xOy平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子，以平行于y軸的方向從OA邊射入磁場(chǎng)．已知粒子從某點(diǎn)射入時(shí)，恰好垂直于OC邊射出磁場(chǎng)，且粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t0．不計(jì)重力．

（1）求磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小；

（2）若粒子先后從兩不同點(diǎn)以相同的速度射入磁場(chǎng)，恰好從OC邊上的同一點(diǎn)射出磁場(chǎng)，求該粒子這兩次在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之和；

（3）若粒子從某點(diǎn)射入磁場(chǎng)后，其運(yùn)動(dòng)軌跡與AC邊相切，且在磁場(chǎng)內(nèi)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，求粒子此次入射速度的大小.

Answer 1

【答案】(1) ；(2) ；(3)

【解析】試題分析：(1)粒子垂直O(jiān)A進(jìn)入磁場(chǎng)中，轉(zhuǎn)過90°，垂直打在y軸上，則，求出周期，由周期公式，求B的大小

(2)畫出兩個(gè)粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，設(shè)軌跡所對(duì)應(yīng)的圓心角分別為和，由幾何關(guān)系有，可得到時(shí)間之和等于；

(3) 根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)知道，兩粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間差與成正比，只要求出的最大值，即可求得的最大值。

（1）粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，在時(shí)間t0內(nèi)其速度方向改變了90°，故其周期

T=4t0①

設(shè)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，粒子速度為v，圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r．由洛倫茲力公式和牛頓定律得 ②

勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度滿足③

聯(lián)立①②③式得 ④

（2）設(shè)粒子從OA變兩個(gè)不同位置射入磁場(chǎng)，能從OC邊上的同一點(diǎn)P射出磁場(chǎng)，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示．

設(shè)兩軌跡所對(duì)應(yīng)的圓心角分別為θ1和θ2．由幾何關(guān)系有

θ1=180°﹣θ2 ⑤

粒子兩次在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間分別為t1與t2，則

；⑥

（3）如下圖，由題給條件可知，該粒子在磁場(chǎng)區(qū)域中的軌跡圓弧對(duì)應(yīng)的圓心角為150°．

設(shè)O'為圓弧的圓心，圓弧的半徑為r0，圓弧與AC相切與B點(diǎn)，從D點(diǎn)射出磁場(chǎng)，

由幾何關(guān)系和題給條件可知，此時(shí)有

∠OO'D=∠B O'A=30°⑦

⑧

設(shè)粒子此次入射速度的大小為v0，

由圓周運(yùn)動(dòng)線速度公式，則有： ⑨

聯(lián)立①⑦⑧⑨式得

點(diǎn)晴：對(duì)于帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)類型，要善于運(yùn)用幾何知識(shí)幫助分析和求解，這是軌跡問題的解題關(guān)鍵，注意畫出正確的運(yùn)動(dòng)軌跡圖是解題的重點(diǎn)．