Question

如圖所示是在豎直方向上振動并沿水平方向傳播的簡諧波，實線是t=0s時刻的波形圖，虛線是t=0.2s時刻的波形圖．
（1）若波沿x軸負方向傳播，求它傳播的速度．
（2）若波沿x軸正方向傳播，求它的最大周期．
（3）若波速是25m/s，求t=0s時刻P點的運動方向．

Answer 1

分析：由圖讀出波長．知道兩個時刻波的圖象，根據周期性，得出波傳播距離的通項，再由v=

x

t

求出波速．知道波速，求出波傳播的距離，結合波形平移，確定波的傳播方向，進而判斷P點的運動方向．

解答：解：（1）波沿x軸負方向傳播時，傳播的可能距離為
△x=（n+

3

4

）λ=4n+3（m） （n=0，1，2，3，…）  
    傳播的速度為：v=

△x

△t

=（20n+15）m/s（n=0，1，2，3，…）  
（2）波沿x軸正方向傳播，傳播的時間與周期關系為：
△t=（n+

1

4

）T   （n=0，1，2，3，…）  
    得T=

4△t

4n+1

=

0.8

4n+1

 s　（n=0.1，2，3，…） 
   當n=0時周期最大，即最大為0.8 s   
（3）波在0.2 s內傳播的距離△x=v△t=5 m   
    傳播的波長數n=

△x

λ

=1

1

4

，可見波形圖平移了

1

4

λ的距離．由題圖知波沿x軸正方向傳播．
    所以P點在t=0s時刻沿y軸負方向運動．
答：（1）若波沿x軸負方向傳播，它傳播的速度為（20n+15）m/s（n=0，1，2，3，…）．
（2）若波沿x軸正方向傳播時最大周期0.8s．
（3）若波速是25m/s，t=0s時刻P點的運動方向為沿y軸負方向．

點評：本題屬于知道兩個時刻的波形，求解波的速度和周期問題，要注意波的雙向性和周期性，防止漏解．已知波速，確定波的傳播方向，也可將波速代入向右和向左波速的通項，符合那個通項，波就向那個方向傳播．