Question

【題目】(2015四川理綜，10)如圖所示，粗糙、絕緣的直軌道OB固定在水平桌面上,B端與桌面邊緣對齊，A是軌道上一點，過A點并垂直于軌道的豎直面右側有大小E＝1.5×106 N/C,方向水平向右的勻強電場.帶負電的小物體P電荷量是2.0×10－6 C，質量m＝0.25 kg，與軌道間動摩擦因數μ＝0.4.P從O點由靜止開始向右運動,經過0.55 s到達A點，到達B點時 速度是5 m/s，到達空間D點時速度與豎直方向的夾角為α，且tan α＝1.2.P在整個運動過程中始終受到水平向右的某外力F作用，F大小與P的速率v的關系如表所示．P視為質點，電荷量保持不變，忽略空氣阻力，取g＝10 m/s2.求：

v/(m·s－1)	0≤v≤2	2＜v＜5	v≥5
F/N	2	6	3

(1)小物體P從開始運動至速率為2 m/s所用的時間；

(2)小物體P從A運動至D的過程，電場力做的功．

Answer 1

【答案】 (1)0.5 s (2)－9.25 J

【解析】 (1)小物體P的速率從0至2 m/s,受外力F1＝2 N，設其做勻變速直線運動的加速度為a1，經過時間Δt1速度為v1，則

F1－μmg＝ma1①

v1＝a1Δt1②

由①②式并代入數據得Δt1＝0.5 s③

(2)小物體P從速率為2 m/s運動至A點,受外力F2＝6 N，設其做勻變速直線運動的加速度為a2，則

F2－μmg＝ma2④

設小物體P從速度v1經過Δt2時間，在A點的速度為v2，則

Δt2＝0.55 s－Δt1⑤

v2＝v1＋a2Δt2⑥

P從A點至B點,受外力F2＝6 N、電場力和滑動摩擦力的作用，設其做勻變速直線運動的加速度為a3，電荷量為q，在B點的速度為v3，從A點至B點的位移為x1，則

F2－μmg－qE＝ma3⑦

⑧

P以速度v3滑出軌道右端B點，設水平方向受外力為F3，電場力大小為 FE，有FE＝F3⑨

F3與FE大小相等方向相反,P水平方向所受合力為零，所以，P從B點開始做初速度為v3的平拋運動．設P從B點運動至D點用時為Δt3，水平位移為x2，由題意知＝tan α⑩

x2＝v3Δt3

設小物體P從A點至D點電場力做功為W，則

W＝－qE(x1＋x2)

聯立④～⑧，⑩～式并代入數據得W＝－9.25 J