Question

如圖5-2-10所示，在一光滑的水平面上有兩塊相同的木板B和C.重物A（視為質點）位于B的右端，A、B、C的質量相等，現A和B以同一速度滑向靜止的C，B與C發生正碰.碰后B和C黏在一起運動，A在C上滑行，A與C有摩擦力.已知A滑到C的右端而未掉下.試問：從B、C發生正碰到A剛移動到C右端期間，C所走過的距離是C板長度的多少倍？

圖5-2-10

Answer 1

設A、B、C的質量均為m.碰撞前,A與B的共同速度為v₀,碰撞后B與C的共同速度為v₁.對B、C構成的系統,由動量守恒定律得mv₀=2mv₁                            ①
設A滑至C的右端時,三者的共同速度為v₂,對A、B、C三者構成的系統,由動量守恒定律得2mv₁=3mv₂                                                                  ②
設A與C的動摩擦因數為μ,從發生碰撞到A移至C的右端時,C所走過的距離為s,對B、C,由功能關系
μmgs=(2m)v₂²-(2m)v₁²                                                   ③
設C的長度為l,對A,由功能關系μmg(s+l)=mv₀²-mv₂²                        ④
由以上四式解得=.