Question

【題目】如圖所示是固定在水平地面上的橫截面為“”形的光滑長(zhǎng)直導(dǎo)軌槽，槽口向上（圖為俯視圖）。槽內(nèi)放置一個(gè)木質(zhì)滑塊，滑塊的左半部是半徑為R的半圓柱形光滑凹槽，木質(zhì)滑塊的寬度為2R，比“”形槽的寬度略小。現(xiàn)有半徑r（r<<R）的金屬小球以水平初速度v0=4m/s沖向滑塊，從滑塊的一側(cè)半圓形槽口邊緣進(jìn)入。已知金屬小球的質(zhì)量為m=1kg，木質(zhì)滑塊的質(zhì)量為M=3kg，整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中無機(jī)械能損失。求：

（1）當(dāng)金屬小球滑離木質(zhì)滑塊時(shí)，金屬小球的速度和木質(zhì)滑塊的速度各是多大；

（2）當(dāng)金屬小球經(jīng)過木質(zhì)滑塊上的半圓柱形槽的最右端A點(diǎn)時(shí)，金屬小球的對(duì)地速度大小。

Answer 1

【答案】（1）2m/s（2）

【解析】

試題分析：（1）設(shè)滑離時(shí)小球和滑塊的速度分別為，由動(dòng)量守恒

又

得

即金屬小球和木質(zhì)滑塊的速度的大小均為2m/s

（2）設(shè)小球過A點(diǎn)時(shí)沿軌道方向兩者有共同速度v，沿切向方向速度為

得

金屬小球的對(duì)地速度大小