Question

如圖所示，物體從A點由靜止開始做勻加速直線運動，到達B點后，在外力作用下做勻減速直線運動到C點恰好停下．用速度傳感器測量物體的瞬時速度，下表給出了部分測量數據．

t（s）	0.0	0.2	0.4	…	2.4	2.6	…
v（m/s）	0.0	0.4	0.8	…	2.0	1.0	…

求：
（1）在AB段的加速度a₁、BC段加速度a₂
（2）AB段和BC段長度之比
（3）t=2.1s時的瞬時速度v大小．

Answer 1

（1）在AB段的加速度a₁=

△v

△t

=

0.8-0.4

0.2

=2m/s²
BC段加速度a₂=

1-2

0.2

=-5m/s²
（2）設物體經過B點速度為v，則
v²=2x_ABa₁
0-v²=2x_BCa₂
則得：

xAB

xBC

=-

a2

a1

=

5

2

（3）設加速過程的時間為t，則從t時刻到2.4s列速度時間關系式：
v′=v+a₂（2.4-t）
又v=a₁t
代入得：2=v-5（2.4-t）
v=2t
解得：t=2s； v=4m/s
t=2.1s時的瞬時速度v″=v+a₂（2.1-t）=4-5×（2.1-2）=3.5m/s
答：
（1）在AB段的加速度a₁、BC段加速度a₂分別為2m/s² 和-5m/s²．
（2）AB段和BC段長度之比是5：2．
（3）t=2.1s時的瞬時速度v 大小是3.5m/s．