Question

一個負離子，質量為m，電量大小為q，垂直于屏S經過小孔O射入存在著勻強磁場的真空室中，如圖所示磁場的方向與離子的運動方向垂直，并垂直于紙面向里，其磁感應強度為B．如果離子進入磁場后經過時間t到達位置P，試推導直線OP與離子入射方向之間的夾角θ跟時間t的關系式．

Answer 1

分析：畫出離子運動的軌跡，根據幾何知識求出軌跡對應的圓心角α=2θ，則離子運動的時間為t=

α

2π

T，而T=

2πm

qB

，聯立即可求出θ跟時間t的關系式．

解答：解：畫出離子運動的軌跡，當離子到位置P時，圓心角如圖所示，設為α，根據幾何知識得
   α=2θ
離子圓周運動的周期為：T=

2πm

qB

離子從O運動到P的時間為：t=

α

2π

T=

2θ

2π

?

2πm

qB

=

2θm

qB

解得：θ=

qBt

2m

答：直線OP與離子入射方向之間的夾角θ跟時間t的關系式是θ=

qBt

2m

．

點評：對于帶電粒子在磁場中運動的軌跡類型，畫出軌跡是解題的基礎，要充分運用幾何知識求解軌跡的圓心角，即可研究運動的時間．