Question

如圖，地球赤道上山丘e，近地資源衛(wèi)星p和同步通信衛(wèi)星q均在赤道平面上繞地心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．設(shè)e、p、q做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速率分別為υ_e、υ_p、υ_q，向心加速度分別為a_e、a_p、a_q，則（　　）

A．a(chǎn)_e＜a_q＜a_p

B．a(chǎn)_e＞a_p＞a_q

C．υ_e＜υ_p＜υ_q

D．υ_p＞υ_q＞υ_e

Answer 1

分析：要比較線速度的大小關(guān)系，可根據(jù)p和q是萬有引力完全提供向心力，G

Mm

R2

=m

v2

R

解得v=

GM R

；而e和q相同的是角速度，根據(jù)v=ωR可以得出結(jié)論．不能直接比較e和p，因?yàn)閑所受的萬有引力不但提供向心力，而且提供重力．對(duì)于p和q來說有G

Mm

R2

=ma，可得a=

GM

R

；根據(jù)a=ω²R比較a_e和a_q．

解答：解：1、對(duì)于A、B選項(xiàng)：
對(duì)于p和q來說有G

Mm

R2

=ma
可得a=

GM

R

由于R_p＜R_q
則a_p＞a_q
根據(jù)a=ω²R
由于R_q＞R_e
可得a_q＞a_e
故a_p＞a_q＞a_e
故A正確，B錯(cuò)誤．
2、對(duì)于C、D選項(xiàng)：
對(duì)于衛(wèi)星來說根據(jù)萬有引力提供向心力有
G

Mm

R2

=m

v2

R

解得v=

GM R

；
故衛(wèi)星的軌道半R徑越大，衛(wèi)星的線速度v越小．
由于近地資源衛(wèi)星p的軌道半徑小于同步通信衛(wèi)星q的軌道半徑，
故同步衛(wèi)星q的線速度v_q小于近地資源衛(wèi)星p的線速度v_p，
即v_q＜v_p．
由于同步通信衛(wèi)星q和赤道上的山丘e的角速度相同，到地心的距離R_q＞R_e
即ω_e=ω_q
根據(jù)v=ωR可得
v_e=ω_eR_e
v_q=ω_qR_q
即v_q＞v_e
故υ_p＞υ_q＞υ_e
故C錯(cuò)，D正確．
故選AD．

點(diǎn)評(píng)：比較兩個(gè)物理量之間的大小關(guān)系時(shí)要選用有相同物理量的公式進(jìn)行比較．如本題中的e和p不能直接比較，而只能e和q比較，因?yàn)閑和q相同的是角速度．p和q比較，因?yàn)閜和q相同的是萬有引力完全提供向心力．