Question

如圖1所示，1.2兩細繩與水平車頂的夾角分別為30⁰和60⁰，物體質量為m，現讓小車以2g（g為重力加速度）的加速度向右做勻加速直線運動，當物體與車保持相對靜止時，求：繩1中彈力的大小？
下面是一位同學的解法
解：以物體m為研究對象，受力分析如圖2，由牛頓第二定律得：
x：T₁cos30°-T₂cos60°=ma
y：T₁sin30°+T₂sin60°=mg
解得：T₁=（

3

+

1

2

）mg
你認為該同學的解法正確嗎？如有錯誤請寫出正確的解法．

Answer 1

分析：這是個臨界問題，對物體受力分析，假設T₂恰好為0時，繩1與車夾角為30°，求出此時的加速度，即為繩子1不飄起來的最大加速度．討論當加速度為2g是繩子1有沒有飄起來，針對不同情況，運用牛頓第二定律列方程求解．

解答：解：這是個臨界問題，對物體受力分析，正交分解如右圖：
當T₂恰好為0時，繩1與車夾角為30°，則有： X方向：T₁cos30°=ma₀
Y方向：T₁sin30°=mg
解得加速度：a₀=

3

g
所以當a=2g，說明繩飄起來，繩1與水平方向夾角小于30°，T₂=0
此時運用力的合成，如圖所示有：
根據勾股定律得：
T1=

(ma)2+(mg)2

=

5

mg
所以該同學解法錯誤
答：該同學解法錯誤，正確解法如上所述．

點評：本題關鍵是對小球受力分析，根據牛頓第二定律列出方程求解出各個力的表達式，然后進行討論．