Question

【題目】如圖所示的坐標系中，的區域存在沿軸正方向的勻強電場，場強大小為，在的區域存在方向垂直于平面向里的勻強磁場，磁感應強度為，一帶電粒子從軸上的點以速度沿軸正方向射入電場。已知粒子的質量為，電量為，不計重力。求：

（1）粒子從射出到第一次經過軸的時間；

（2）粒子從點射出后，若第一次經過軸時與軸交于點，然后歷經磁場一次后回到點，求的大小和間距離；

（3）要使粒子經過點（圖中未畫出），求初速度的所有可能值。

Answer 1

【答案】（1）粒子從射出到第一次經過軸的時間；（2），距離；（3）初速度的所有可能值為：或

【解析】

（1）粒子從到，沿－y方向：，

得.

（2）電場中，

磁場中

解得：.

由對稱性可知，粒子能回到點，軌跡如圖所示：

間距離滿足：.

帶入數據可得

又

聯立以上式子解得：

（3）假設粒子在磁場區域內繞行次后，由電場區域經過點時，如圖所示：

滿足，

又：，

帶入得.

假設粒子在磁場區域內繞行次后，由磁場區域經過點時，如圖所示：

滿足，

同理，

帶入得