Question

長1.8 m的細繩懸掛著質量為2 kg的小球，繩的另一端系在離地高3.6 m的天花板上.現將小球從貼著天花板開始自由下落，在細繩被拉直的瞬間繩斷裂，接著小球豎直下落到地面上，全過程歷時1.2 s.已知小球剛著地時的速度大小為6.5 m/s,不計空氣阻力，取g="10" m/s².求：
（1）細繩剛斷裂時小球的速度；
（2）在細繩被拉斷的瞬間，繩子受到的平均拉力.

Answer 1

（1）2.5 m/s.
（2）55 N.

（1）設細繩斷開時小球的速度為v₁，著地時的速度為v₂.繩斷開后，小球做豎直下拋運動，運動距離h="1.8" m，由勻加速直線運動的公式有：
2gh=v₂²-v₁²則v₁²=v₂²-2gh
v₁== m/s="2.5" m/s.
（2）繩斷之前，小球自由下落的時間t₁=="0.6" s
繩斷開后，小球的運動時間t₂=="0.4" s
則細繩斷裂所經歷的時間Δt=t-t₁-t₂="0.2" s
細繩斷裂瞬間，小球受到豎直向上繩的拉力F、豎直向下的重力，繩拉緊前小球的速度：v₀=="6" m/s，方向向下；繩斷裂時，小球的速度v₁="2.5" m/s,方向向下.以向下為正方向，由動量定理有（mg-）Δt=mv₁-mv₀
由此得=mg+=［2×10+］N="55" N.