Question

【題目】如圖所示，盛水（密度為ρ1）容器的水面上漂浮著一塊質量分布均勻的高為h、底面積為S的長方體木塊（密度為ρ2），浸入水中的深度為a，O為木塊質心，現在將木塊相對于原來靜止的位置輕輕按下距離A（木塊沒有完全浸沒），木塊就在水面上下振動（木塊始終沒有離開水面），不考慮任何阻力，重力加速度為g，試證明木塊做簡諧運動。

Answer 1

【答案】見解析

【解析】

木塊的平衡位置就在原來靜止的位置，木塊漂浮(靜止)時由力平衡可得

G=F浮

即

ρ2ghS=ρ1gSa

現在以木塊振動到平衡位置下方情形為例來證明，設木塊振動到平衡位置下方x時(x≤A)，其偏離平衡位置的位移大小為x，所受到的浮力變為

回復力為

解得

F回=ρ1gSx

顯然回復力大小與偏離平衡位置的位移大小成正比，同理可證，木塊振動到平衡位置上方時回復力大小與偏離平衡位置的位移大小成正比，分析木塊在平衡位置上方和下方時的回復力方向可知，回復力恒指向平衡位置，所以木塊此時做簡諧運動。