Question

【題目】劉菲同學玩“控子”游戲，游戲的裝置示意圖如圖所示：讓小滑塊從A點由靜止釋放，劉菲同學通過控制BC段上的可控區域的長度，讓滑塊到達C點時速度剛好為零，滑塊自由落入洞D中即為成功。已知軌道AB、BC可視為斜面，AB長0.25m，BC長1m，CD高0.2m，滑塊在AB段加速下滑時加速度大小為=2，在BC段非可控區域加速下滑時加速度大小為=1，在可控區域減速時的加速度大小為=3，滑塊在B點、可控點前后速度大小不變，求游戲成功時：（g=10）

(1)可控區域的長度L；

(2)滑塊從A到洞D所經歷的時間t。

Answer 1

【答案】(1) 0.375m；(2) 1.7s

【解析】

(1)設滑塊在B點時速度大小為，則由運動學規律知：

解得：

=1m/s

在AB段運動的時間為：

=0.5s

設滑塊在E點進入可控區域，由運動學規律知：從B到E：

①

從E到C：

②

聯立解得：

L=0.375m

(2)由①②式解得：=1.5m/s又有：

－=，=

解得：

==0.5s

滑塊從C到D，由自由落體運動規律知：

代入數值解得：

=0.2s

所以滑塊從A到D所經歷的時間：

t=+++=1.7s