Question

【題目】（18分）如圖所示，在直角坐標系xOy平面內有一半徑為R、圓心為O'(0，R)的圓形區域；圓形區域內存在著方向垂直圓面向外、磁感應強度大小為B的勻強磁場；圓形區域右側有一方向沿x軸正方向的勻強電場，場強大小E=；固定絕緣板MN垂直于x軸且與y軸間的距離為R。一質量為m、電荷量為q的帶正電粒子（不計重力），從坐標原點O以大小為v0=、方向與y軸正方向夾角θ=37°的速度垂直磁場射入第一象限，射出磁場后進入電場，與MN發生碰撞，碰撞前后沿y軸方向的分速度不變，沿x軸方向的分速度大小不變、方向反向。取sin 37°=0.6，cos 37°=0.8。求：

（1）粒子第一次射出磁場時的位置P1以及粒子與MN發生碰撞前瞬間的速度大小v；

（2）粒子第二次射出磁場時的位置P2以及粒子從第一次射入磁場到最后一次射出磁場過程在磁場中運動的總時間t。

Answer 1

【答案】（1）(R，R)（6分） v=（4分） （2）(0，2R)（2分） t=（6分）

【解析】（1）如圖所示，粒子第一次在磁場中做以O1為圓心的勻速圓周運動，設其軌跡半徑為r

則有qv0B=m，其中v0=（2分）

解得r==R（1分）

可見，四邊形OO1P1O'是菱形（1分）

由幾何知識，粒子過P1時的速度方向沿電場方向，P1的坐標為(rcos θ，r–rsin θ)（1分）

可得P1的坐標(R，R)（1分）

在到達MN前粒子在電場中做勻加速直線運動，則v2–v02=2a(R–R)（2分）

其中a=，E=（1分）

解得v=（1分）

（2）粒子第二次在磁場中做速率為v0、O2為圓心的勻速圓周運動，四邊形P1O′P2O2是菱形，由幾何知識，P2的坐標為(0，2R)（2分）

則t=（2分）

由幾何關系知∠OO1P1+∠P2O2P1=π（2分）

可得t=（2分）