Question

如圖所示，在x＞0的空間內存在沿x軸正方向的勻強電場，電場強度為E；在x＜0的空間內存在沿x軸負方向的勻強電場，場強大小也等于E．一電子（-e，m）在x=d處的P點以沿y軸正方向的初速度v₀開始運動，不計電子重力．求：
（1）電子在x軸方向的分運動的周期為

 

；
（2）電子運動的軌跡與y軸的各個交點中，任意兩個相鄰交點之間的距離L為

 

．

Answer 1

分析：（1）電子沿x方向，先勻加速再勻減速，而后再反向勻加速，再勻減速依次循環往復運動，由對稱性可得周期大小；
（2）電子的運動可分解為沿y軸正方向的勻速直線運動和x軸的勻減速運動，由分運動的等時性加以解決．

解答：解：（1）電子從A點進入x＜0的空間后，沿y軸正方向仍做v₀的勻速直線運動，沿x軸負方向做加速度大小仍為a的勻減速直線運動．根據運動的對稱性得，電子x軸方向速度減為零的時間：
t₂=t₁=

2md eE

，
所以電子的x方向分運動的周期：
T=4t₁=4

2md eE

（2）電子在x＞0的空間中，沿y軸正方向以v₀的速度做勻速直線運動，沿x軸負方向做勻加速直線運動，設加速度的大小為a，則：
F=eE=ma
d=

1

2

at₁²
y_OA=v₀t₁  
解得：t₁=

2md eE

y_OA=v₀

2md eE

電子運動的軌跡與y軸的各個交點中，任意兩個相鄰交點之間的距離L=2y_OA=2v₀

2md eE

故答案為：（1）4

2md eE

；（2）2v₀

2md eE

．

點評：本題關鍵在于把帶電粒子的曲線運動應用分解法化曲為直，分析受力情況是解決帶電粒子在電場中運動問題的基礎．