Question

一電梯啟動時勻加速上升，加速度為2m/s²，制動時勻減速上升，加速度為-1m/s²，上升高度為52米．則當上升的最大速度為6m/s時，電梯升到樓頂的最短時間是

13.17

s．如果電梯先加速上升，最后減速上升，全程共用時間為16s，則上升的最大速度是

4

m/s．

Answer 1

分析：（1）當電梯先勻加速直線運動到最大速度，以最大速度勻速，最后勻減速直線運動到零，這樣所需的時間最短．根據運動學公式求出最短的時間．
（2）設最大速度為v，根據勻變速直線運動和勻速直線運動的公式，抓住總位移為52m，總時間為16s，求出上升的最大速度．

解答：解：勻加速直線運動的位移x1=

v2

2a

=

36

4

m=9m．勻加速直線運動的時間t1=

v

a

=3s．
勻減速直線運動的位移x2=

v2

2a′

=

36

2

m=18m，勻減速直線運動的時間t2=

v

a′

=6s．
勻速運動的位移x₃=x-x₁-x₂=25m，則勻速直線運動的時間t3=

x3

v

=

25

6

≈4.17s
則電梯升到樓頂的最短時間為t=t₁+t₂+t₃=13.17s．
設最大速度為v′．
則勻加速直線運動的位移x1=

v′2

2a

=

v′2

4

，勻加速直線運動的時間t1=

v′

a

=

v′

2

勻速運動的位移x₂=vt₂
勻減速直線運動的位移x3=

v′2

2a′

=

v′2

2

，勻減速直線運動的時間t3=

v′

a′

=v′
因為x₁+x₂+x₃=52m，t₁+t₂+t₃=16s
聯立解得v′=4m/s．
故答案為：13.17s，4m/s

點評：解決本題的關鍵理清電梯的運動過程，抓住總位移一定，靈活運用運動學公式進行求解．