Question

在平行金屬板間的水平勻強電場中，有一長為L的輕質絕緣棒OA，其一端可繞O點在豎直平面內自由轉動，另一端A處有一帶電量為-q且不計重力的小球，質量為m的絕緣小球固定在OA棒中點處，當變阻器滑片在P點處時，棒靜止在與豎直方向成30°角的位置，如圖所示．已知此時BP段的電阻為R，平行金屬板間的水平距離為d．
（1）求此時金屬板間電場的場強大小E；
（2）若金屬板旋轉△α=30°（圖中虛線表示），并移動滑片位置，欲使棒與豎直方向的夾角不變，BP段的電阻應調節為多大？
（3）若金屬板不轉動，將BP段的電阻突然調節為

3

R，帶電小球初始位置視為零勢能點，求帶電小球電勢能的最小值．

Answer 1

分析：（1）根據力矩平衡求出金屬板間電場的場強大小E．
（2）金屬板旋轉30°后，電場強度的方向發生改變，板距發生了變化，根據力矩平衡，結合閉合電路歐姆定律求出BP段的電阻的大小．
（3）金屬板不轉動，將BP段的電阻突然調節為

3

R，得出電場強度的大小以及電場力的大小，運用動能定理求出電場力做功的最大值，根據電場力做功與電勢能的關系得出電勢能的最小值．

解答：解：（1）輕桿力矩平衡：EqLcos30°=mg

1

2

Lsin30°                       
場強大小E=

3 mg

6q

                                    
（2）金屬板間電勢差U=Ed=

3 mgd

6q

                             
金屬板旋轉30°后平衡，E′q Lcos60°=mg

1

2

Lsin30°
E′=

mg

2q

                                       
板旋轉后，板距d′=d cos30°，U′=E′d′=

3 mgd

4q

                
金屬板間電勢差與變阻器BP電阻成正比，

U′

U

=

R′

R

                 
得R′=

3

2

R                                         
（3）電阻調節為

3

R后，E′′=

mg

2q

，F′′=

1

2

mg                      
帶電小球到達最右端時電勢能最小，此時速度為零
設小球速度為零時，桿與豎直角度為θ
根據動能定理，

1

2

mgL（sinθ-sin30°）-mg

1

2

L（cos30°-cosθ）=0  
由題意可得，θ=60°                                           
電場力做功的最大值W_m=

1

2

mgL（sin60°-sin30°）=

3 -1

4

mgL
即電勢能的最小值ε_m=-

3 -1

4

mgL．
答：（1）金屬板間電場的場強大小E=

3 mg

6q

．
（2）BP段的電阻應調節為

3

2

R．
（3）帶電小球電勢能的最小值為-

3 -1

4

mgL．

點評：本題考查了力矩平衡，動能定理以及閉合電路歐姆定律，綜合性較強，對學生能力要求較高，運用動能定理解題時要確定好研究的過程．