Question

探究能力是物理學研究的重要能力之一。物體因繞軸轉動而具有的動能叫轉動動能，轉動動能的大小與物體轉動的角速度有關。為了研究某一砂輪的轉動動能E_k與角速度ω的關系。某同學采用了下述實驗方法進行探索：如圖，先讓砂輪由動力帶動勻速旋轉測得其角速度ω，然后讓砂輪脫離動力，由于克服轉軸間摩擦力做功，砂輪最后停下，測出砂輪脫離動力到停止轉動的圈數n，通過分析實驗數據，得出結論。經實驗測得的幾組ω和n如下表所示：

另外已測得砂輪轉軸的直徑為1cm，轉軸間的摩擦力為N。

小題1:計算出砂輪每次脫離動力的轉動動能，并填入上表中。
小題2:由上述數據推導出該砂輪的轉動動能E_k與角速度ω的關系式為      。
小題3:若測得脫離動力后砂輪的角速度為2.5rad/s，則它轉過45圈后的角速度為     rad/s。

Answer 1

小題1:

小題2:E_k= 2ω² 
小題3:2

分析：（1）砂輪克服轉軸間摩擦力做功公式W=f?n?πD，f是轉軸間的摩擦力大小，n是砂輪脫離動力到停止轉動的圈數，D是砂輪轉軸的直徑．根據動能定理得知，砂輪克服轉軸間摩擦力做功等于砂輪動能的減小，求解砂輪每次脫離動力的轉動動能．
（2）采用數學歸納法研究砂輪的轉動動能E_k與角速度ω的關系式：當砂輪的角速度增大為原來2倍時，砂輪的轉動動能E_k是原來的4倍；當砂輪的角速度增大為原來4倍時，砂輪的轉動動能E_k是原來的16倍，得到E_k與ω²成正比，則有關系式E_k=kω²．將任一組數據代入求出比例系數k，得到砂輪的轉動動能E_k與角速度ω的關系式．
（3）根據動能與角速度的關系式，用砂輪的角速度表示動能，根據動能定理求出轉過45圈后的角速度．
解：
（1）根據動能定理得：E_k=f?n?πD，代入計算得到數據如下表所示．

ω/rad?s-1	0.5	1	2	3	4
n	5.0	20	80	180	320
Ek/J	0.5	2	8	18	32

（2）由表格中數據分析可知，當砂輪的角速度增大為原來2倍時，砂輪的轉動動能E_k是原來的4倍，得到關系E_k=kω²．當砂輪的角速度增大為原來4倍時，砂輪的轉動動能E_k是原來的16倍，得到E_k與ω²成正比，則有關系式E_k=kω²．k是比例系數．將任一組數據比如：ω=1rad/s，E_k=2J，代入得到k=2J?s/rad，所以砂輪的轉動動能E_k與角速度ω的關系式是E_k=2ω²
（3）根據動能定理得
-f?n?πD=2ω₂²-2ω₁²
代入解得ω₂=2rad/s
故答案為：（1）、0.5，2，8，18，32；
（2）、2ω²；
（3）、2rad/s