Question

宇航員在繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的空間站內(nèi)研究處于完全失重狀態(tài)下彈簧振子的周期T與振子質(zhì)量m的關(guān)系．身邊的器材有：彈簧、完全相同的螺帽若干個(gè)、天平、秒表、刻度尺、溫度計(jì)等．
（1）某次時(shí)間測(cè)定中，秒表的示數(shù)如圖所示，則t=

99.8

（s）
（2）某次實(shí)驗(yàn)測(cè)量的數(shù)據(jù)記錄如下表：

螺帽的數(shù)量n（個(gè)）	1	2	3	4	5
30次全振動(dòng)的時(shí)間t（s）	13.40	19.20	23.21	26.83	30.01
振動(dòng)周期T（s）	0.45	0.64	0.77	0.89	1.00

為了得出T與m的關(guān)系，他先研究T與n的關(guān)系，并采用作圖的方法處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)．他以螺帽的個(gè)數(shù)n為橫坐標(biāo)得出一條傾斜直線，那么他是以

T²

為縱坐標(biāo)的．
（3）由表中數(shù)據(jù)，在圖示坐標(biāo)系中作出該直線．

（4）根據(jù)作出的圖線，得出T與n的關(guān)系式為T=

T=

0.2n

（s）．每個(gè)螺帽的質(zhì)量用m₀表示，若用一未知質(zhì)量的物體做振子時(shí)，測(cè)得周期為1.26s，則該物體質(zhì)量為

7.94

m₀．

Answer 1

分析：（1）秒表的示數(shù)等于分針和秒針讀數(shù)之和．
（2）根據(jù)數(shù)學(xué)歸納法，研究T與n之間的關(guān)系，再選擇縱坐標(biāo)．
（3）建立坐標(biāo)系，采用描點(diǎn)法作圖．
（4）在圖線上取離原點(diǎn)較遠(yuǎn)的一點(diǎn)，求出周期T與n的關(guān)系式．根據(jù)彈簧振子的周期公式求出物體質(zhì)量．

解答：解：
（1）分針讀數(shù)為60s，秒針的讀數(shù)為39.8s，則秒表的示數(shù)為t=60s+39.8s=99.8s．
（2）研究各組數(shù)據(jù)之間的關(guān)系如下：
第1組與第2組：n之比：

n2

n1

=2，周期之比：

T2

T1

≈1.42，

T 2 4

T 2 1

≈2.02，
第1組與第3組：n之比：

n3

n1

=3，周期之比：

T2

T1

≈1.73，

T 2 4

T 2 1

≈2.97，
第1組與第4組：n之比：

n4

n1

=4，周期之比：

T4

T1

≈2，

T 2 4

T 2 1

=4，
…
可見，T²與n成正比．所以他以螺帽的個(gè)數(shù)n為橫坐標(biāo)得出一條傾斜直線，應(yīng)以T²為縱坐標(biāo)．
（3）列表如下，作圖如圖．

n（個(gè)）	1	2	3	4	5
T2（s2）	0.20	0.40	0.60	0.80	1.00

（4）由于T²與n正比，得到T²=kn．所在圖線上取離原點(diǎn)較遠(yuǎn)的一點(diǎn)，讀出坐標(biāo)為n=4，T²=0.8，代入T²=kn得到，k
≈0.2，則有T=

0.2n

．測(cè)得周期為1.26s，代入T=

0.2n

得到，n=7.94．則該物體質(zhì)量為7.94m₀．
故答案為：
（1）99.8；（2）T²；（3）如圖；（4）T=

0.2n

，7.94m₀．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵考查運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)處理物理問題的能力，采用數(shù)學(xué)歸納法，研究大量數(shù)據(jù)存在的規(guī)律．