Question

如圖所示，在勁度系數為k=100N/m的輕彈簧下端拴一質量為m_A=1kg的小物體A，緊挨著A有一物體B，B的質量為m_B=2kg，開始時對B施加一個大小為F₀=38N的豎直向上的力，系統處于靜止狀態．撤去F₀，同時對B施加一豎直向上的作用力F使物體B以加速度a=2m/s²勻加速下降，g=10m/s²，求經過多長時間A、B分離？

Answer 1

分析：根據共點力平衡求出系統處于靜止狀態時，彈簧的彈力以及彈簧的形變量．當A、B之間的彈力為零時，A、B之間分離，結合牛頓第二定律求出此時彈簧的形變量，結合運動學公式求出經歷的時間．

解答：解：對系統分析，根據共點力平衡有：F₀=（m_A+m_B）g+kx₁，知彈簧處于壓縮，解得x₁=0.08m．
當A、B間彈力為零時，對A分析，有：m_Ag-kx₂=m_Aa，知彈簧處于伸長，解得x₂=0.08m．
則物體下降的位移x=x₁+x₂=0.16m．
根據x=

1

2

at2得，t=

2x a

=

2×0.16 2

s=0.4s．
答：經過0.4s時間A、B分離．

點評：本題綜合考查了共點力平衡和牛頓第二定律，知道當A、B分離時的臨界狀態是A、B間的彈力為零．