Question

【題目】如圖所示，在豎直平面內有xOy坐標系，長為l的不可伸長細繩，一端固定在A點，A點的坐標為（0、），另一端系一質量為m的小球。現在x坐標軸上（x>0）固定一個小釘，拉小球使細繩繃直并呈水平位置，再讓小球從靜止釋放，當細繩碰到釘子以后，小球可以繞釘子在豎直平面內做圓周運動。

（1）當釘子在的P點時，小球經過最低點時細繩恰好不被拉斷，求細繩能承受的最大拉力；

（2）為使小球釋放后能繞釘子在豎直平面內做圓周運動，而細繩又不被拉斷，求釘子所在位置的范圍。

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

試題分析：（1）當釘子在的P點時，小球繞釘子轉動的半徑為：

小球由靜止到最低點的過程中機械能守恒：

在最低點細繩承受的拉力最大，有：

聯解求得最大拉力。

（2）小球繞釘子圓周運動恰好到達最高點時，有：

運動中機械能守恒：

釘子所在位置為

聯解得

因此釘子所在位置的范圍為