Question

如圖所示，在直角坐標(biāo)系xOy的x軸上方區(qū)域內(nèi)存在沿％軸正向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，x軸下 方區(qū)域內(nèi)存在兩個(gè)有界的勻強(qiáng)磁場(chǎng)：垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)I、垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁 場(chǎng)II，0、M、P、Q分別為磁場(chǎng)邊界和y軸的交點(diǎn)，OM=MP=L.現(xiàn)將一質(zhì)量為m、帶電量為+q 的帶電粒子，從坐標(biāo)為(-L，2L)的,4點(diǎn)以速度v₀沿-y方向射出，粒子恰好經(jīng)過原點(diǎn)O射入 區(qū)域I又從M點(diǎn)射出區(qū)域I，粒子的重力忽略不計(jì).

(1)求勻強(qiáng)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)E的大小和粒子到達(dá)O點(diǎn)時(shí)的速度；

(2)求磁場(chǎng)區(qū)域I的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小；

(3)若帶電粒子能再次回到原點(diǎn)0，磁場(chǎng)區(qū)域II的寬度PQ至少為多少？粒子兩次經(jīng)過原點(diǎn) O的時(shí)間間隔為多少？

Answer 1

解：（1）帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng).

 　              （1分）

           (2分)

解得：

，    （1分）

設(shè)到原點(diǎn)時(shí)帶電粒子的豎直分速度為

 (1分)

方向與軸正向成 (1分)

（2）粒子進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅰ做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由幾何知識(shí)可得：    （1分）

由洛倫茲力充當(dāng)向心力：（2分）

可解得：      （1分）

（3）運(yùn)動(dòng)軌跡如圖，在區(qū)域Ⅱ做勻速圓周的半徑為：       （1分）

                                   (1分)

運(yùn)動(dòng)時(shí)間： （1分）

（1分）

（1分）

（1分）