Question

【題目】如圖所示，兩足夠長平行光滑的金屬導軌MN、PQ相距為L=1m，導軌平面與水平面夾角=30°，導軌電阻不計．磁感應強度為B=1.0T的勻強磁場垂直導軌平面斜向下，金屬棒ab垂直于MN、PQ放置在導軌上，且始終與導軌接觸良好，金屬棒的質量為m=0.01kg、電阻不計．定值電阻R1=30Ω，電阻箱電阻調到R2=120Ω，電容C=0.01F，取重力加速度g=10m/s2．現將金屬棒由靜止釋放．

(1) 在開關接到1的情況下，求金屬棒下滑的最大速度．

(2) 在開關接到1的情況下，當R2調至30Ω后且金屬棒穩定下滑時，R2消耗的功率為多少？

(3) 在開關接到2的情況下，求經過時間t=2.0s時金屬棒的速度．

Answer 1

【答案】（1）7.5m/s（2）0.075w(3)5m/s

【解析】(1)當金屬棒勻速下滑時速度最大，設最大速度為，此時棒處于平衡狀態，故有，而，，其中

由以上各式得

解得最大速度；

(2)當調整后，棒穩定下滑的速度由(1)知

故上消耗的功率，其中，解得；

(3)對任意時刻，由牛頓第二定律有

，，，

解得

上式表明棒在下滑過程中，加速度保持不變，棒做勻加速運動，代入數據可得：。