Question

如圖所示，細(xì)繩一端系著質(zhì)量m=0.6kg的物體，靜止在水平面上，另一端通過(guò)光滑的小孔吊著質(zhì)量m=0.3kg的物體，M的中點(diǎn)與圓孔的距離為0.2m，并已知物體M與水平面間的最大靜摩擦力為2N，現(xiàn)使此平面繞中心軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，問(wèn)角速度ω在什么范圍內(nèi)可使M處于相對(duì)盤靜止?fàn)顟B(tài)？（g取10m/s²）

Answer 1

2.9rad/s≤ω≤6.5rad/s

解析:

物體M做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其所受合外力提供向心力，分析物體M的受力情況，M受到重力Mg、豎直方向的支持力N，繩子對(duì)它的拉力T和盤對(duì)它的靜摩擦力f的作用。

　　設(shè)物體M相對(duì)盤靜止，此時(shí)懸掛物m處于平衡態(tài)，故繩子拉力T=mg，當(dāng)物體M做勻速圓周運(yùn)動(dòng)在某一角速度ω₀時(shí)，需提供的向心力大小F_向=mg時(shí)，繩子對(duì)M的拉力做向心力，此時(shí)，盤對(duì)M的靜摩擦力f=0。

　　若角速度ω<ω₀時(shí)，物體M做圓周運(yùn)動(dòng)的所需向心力減小，此時(shí)盤對(duì)M產(chǎn)生靜摩擦力f背離圓心向外，繩子對(duì)M的拉力T與f的合力提供向心力；在靜摩擦力達(dá)到最大值f_m=2N相應(yīng)的角速度ω₁最小。

　　由牛頓第二定律：

　　

　　則ω₁= = =2.9（rad/s）

　　若角速度ω>ω₀時(shí)，物體M做圓周運(yùn)動(dòng)所需向心力增加，此時(shí)盤對(duì)M產(chǎn)生靜摩擦力f指向圓心，繩子拉力T與f的合力提供向心力，在靜摩擦力達(dá)到最大值f_m=2N時(shí)，相應(yīng)的角速度ω₂最大。

　　由牛頓第二定律：

　　

　　則ω₂= = =6.5（rad/s）

　　故角速度ω的范圍是：2.9rad/s≤ω≤6.5rad/s，在此范圍內(nèi)物體M相對(duì)圓盤靜止不動(dòng)。